Sistema de ecuaciones

Aquel compuesto por ecuaciones de este tipo y del cual interesan las soluciones comunes; es decir, sistema de n ecuaciones con m incógnitas que se expresa mediante: a_ijx_j = b_m, con i = 1 … m, j = 1 … n, donde las a_ij, y los b_i, son números, mientras que las x_j son las incógnitas por determinar. El conjunto de números c_i, tal que c_j = x_i, hace que se cumplan las igualdades anteriores se llama solución del sistema. El sistema de este tipo se denomina compatible; es incompatible cuando no existe el conjunto c_i mencionado. Además, si la solución, en caso de existir, es única, el sistema se llamará determinado, mientras será indeterminado cuando ofrezca varias soluciones diferentes. Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se emplean tres métodos: el de sustitución, en el que se despeja una incógnita en una de las ecuaciones para sustituirla en la otra; el de igualación, en el que se despeja en ambas la misma incógnita y se igualan los resultados, y el de reducción, en el que se simplifican las ecuaciones operándolas entre ellas. En caso de mayor número de ecuaciones e incógnitas, los métodos mencionados son válidos aunque excesivamente engorrosos, por lo que, para su resolución, se emplean ordenadores electrónicas.