Derivada

Una función continua es aquella cuya regla de correspondencia asigna incrementos pequeños en la variable dependiente a pequeños incrementos de los elementos del dominio de dicha función, es decir, ${\displaystyle \lim _{\Delta x\to 0}\Delta y=0}$, y usando la expresión ${\displaystyle \Delta y+y=f(\Delta x+x)}$, queda ${\displaystyle \lim _{\Delta x\to 0}f(\Delta x+x)-y=0}$ donde en este caso, ${\displaystyle f(x)=y}$. Ello quiere decir que ${\displaystyle \lim _{x\to a}f_{(x)}=f_{(a)}}$, y si este último límite existe significa en consecuencia por un teorema de límites (un límite existe si y sólo si los dos límites laterales existen y son iguales) que toda función ${\displaystyle f(x)}$ que cumpla con